TUYỂN TẬP ĐỀ KIỂM TRA TOÁN 9 HỌC KÌ II NĂM HỌC
2017 – 2018
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
QUẬN 1
Bài 2 (1,5 điểm). Cho phương trình (x là ẩn số):
a)
Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi giá trị m.
b)
Tìm các giá trị của m để hai nghiệm
của phương
trình thỏa mãn:
Bài 4 (1 điểm).
Một chiếc cầu được thiết kế như hình vẽ bên, chiều
cao MK = 6m, bán kính của đường tròn chứa cung AMB là 78m. Tính độ dài AB.
Bài 6 (1 điểm).
Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng
theo thứ tự đó. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB vẽ các nửa đường
tròn có đường kính lần lượt là AB, BC, AC (xem hình vẽ). Hai con robot chạy từ
A đến C, con robot thứ hai chạy theo đường số 1 (nửa đường tròn đường kính AC),
con robot thứ hai chạy theo đường số 2 (hai nửa đường tròn đường kính AB, BC).
Biết chúng xuất phát cùng một thời điểm tại A và chạy cùng vận tốc không đổi. Cả
hai con robot cùng đến C một lúc. Em hãy giải thích vì sao.
Bài 7 (3 điểm). Cho đường tròn (O; R) và điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Vẽ hai tiếp
tuyến AB, AC của đường tròn (O) (B, C là hai tiếp điểm). Vẽ cát tuyến ADE của
đường tròn (O) (D, E thuộc đường tròn (O); D nằm giữa A và E, tia AD nằm giữa
hai tia AB, AO).
a)
Chứng minh rằng: °ABD # °AEB và
b) Gọi H là giao điểm của AO và BC. Chứng minh rằng:
°AHD # °AEO và tứ giác DEOH nội tiếp.
c) Tiếp tuyến tại D của đường tròn (O) cắt BC tại M. Gọi N là giao điểm
của OM và DE. Chứng minh rằng:
QUẬN 2
Bài 1 (2,5 điểm). Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a)
b)
c)
Bài 2 (1,5 điểm). a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số
trên mặt phẳng
tọa độ.
b)
Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d):
và đồ thị (P) bằng
phép toán.
Bài 3 (2 điểm). Cho
phương trình bậc hai:
(1) (x là ẩn số)
a)
Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm
với mọi m. Tính
tổng
và tích
theo m.
b)
Tìm m để hai nghiệm
của (1) thỏa hệ
thức:
Bài 4 (3 điểm). Cho °ABC (AB < AC) có ba góc nhọn nội tiếp (O;
R). Các đường cao AD, BE, CF của °ABC cắt
nhau tại H.
a)
Chứng minh tứ giác BDHF và BCEF nội tiếp.
b)
Gọi M là trung điểm BC. Chứng minh FH là tia phân giác của góc DFE và tứ giác
DMEF nội tiếp.
c)
Gọi K là giao điểm của đoạn thẳng EF và BC. Chứng minh KF.KE = KD.KM và H là trực
tâm của °AMK.
QUẬN 3
Bài 1 (1,5 điểm). Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a)
b)
Bài 2 (1 điểm).
Cho hàm số
có đồ thị là
(P).
a)
Tìm a biết (P) đi qua điểm A(-2; 2).
b)
Vẽ (P) với a vừa tìm được.
Bài 3 (1 điểm).
Trong tháng 4 năm 2018, một công
nhân được nhận tiền lương là 7 800 000 đồng gồm tiền lương trong 24 ngày làm việc
bình thường và 4 ngày làm việc đặc biệt (gồm chủ nhật và ngày lễ). Biết rằng
lương của 1 ngày làm việc đặc biệt nhiều hơn lương của 1 ngày bình thường là
200 000 đồng. Tính tiền lương của một ngày làm việc bình thường.
Bài 4 (1 điểm). Một bình chứa nước hình hộp chữ
nhật có diện tích đáy là 20dm2 và chiều cao 3dm. Người ta rót hết nước
trong bình ra những chai nhỏ mỗi chai có thể tích là 0,35dm3 được tất
cả 72 chai. Hỏi lượng nước có trong bình chiếm bao nhiêu phần trăm thể tích
bình?
Bài 5 (1 điểm).
Trong tháng 3, cả hai tổ A và B sản
xuất được 400 sản phẩm. Trong tháng 4, tổ A làm vượt 10% và tổ B làm vượt 15%
so với tháng 3, nên cả hai tổ sản xuất được 448 sản phẩm. Hỏi trong tháng 3 mỗi
tổ sản xuất được bao nhiêu sản phẩm.
Bài 6 (1,5 điểm). Cho phương trình:
(x là ẩn số, m
là tham số) (1)
a)
Chứng tỏ phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
với mọi m.
b)
Tìm m để hai nghiệm
thỏa:
Bài 7 (3 điểm).
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường
tròn tâm O (AB < AC), có ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H (D thuộc BC,
E thuộc AC, F thuộc AB).
a)
Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp và xác định tâm M của đường tròn ngoại tiếp tứ
giác BFEC.
b)
Gọi K là điểm đối xứng với H qua M. Chứng minh K thuộc (O) và AK vuông góc với
FE.
c)
Gọi L là giao điểm của đường tròn ngoại tiếp tam giác AFE với đường tròn tâm O
(L khác A). Tia AL cắt tia CB tại N. Chứng minh N, F, E thẳng hàng.
QUẬN 4
QUẬN 5
Bài 1. a) Trong cùng mặt
phẳng tọa độ Oxy vẽ đồ thị hai hàm số
(P) và
(D).
b)
Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính.
Bài 2. a) Giải phương trình:
b) Giải hệ phương trình:
c)
Không giải phương trình
Chứng tỏ phương
trình luôn có hai nghiệm phân biệt
và
rồi tính giá trị
của biểu thức
Bài 4. Với một tấm ván hình vuông cạnh 1m, một người
thợ mộc vẽ
đường tròn có
bán kính là cạnh hình vuông (xem hình), rồi cắt bỏ phần ván nằm ngoài
hình tròn (phần
bôi đen trên hình vẽ). Tính diện tích phần ván cắt bỏ đó (làm tròn đến chữ số
thập phân thứ nhất).
a)
Tìm hàm số bậc hai có đồ thị chứa cung parabol nói trên.
Bài 6. Một huấn luyện viên bóng đá cho cầu thủ sút bóng vào cầu môn MN, bóng được
đặt ở các vị trí A, B, C trên một cung tròn như hình vẽ. Biết rằng chiều rộng cầu
môn MN = 7,32m. Khoảng cách AH = 11m (H là trung điểm của MN). Hãy tính số đo
góc (“góc sút”)
(làm tròn số đo góc đến phút).
Bài 7. Cho đường tròn (O; R). Lấy điểm P sao cho OP = 2R. Vẽ cát tuyến PAB (A nằm
giữa P và B), từ A và B vẽ hai tiếp tuyến của (O) cắt nhau tại M. Hạ MH vuông
góc với OP.
a)
Chứng minh năm điểm O, H, A, M, B cùng thuộc một đường tròn, xác định tâm I và
bán kính của đường tròn đó.
b)
Giả sử cát tuyến PAB quay quanh P (A khác B). Tính độ dài OH theo R.
QUẬN 6
Bài 1 (2 điểm). Giải các phương trình: a)
b)
.
Bài 2 (1 điểm). Nhà bạn Lan có một mảnh vườn
trồng rau cải bắp. Vườn được đánh thành nhiều luống, mỗi luống trồng cùng một số
cây cải bắp. Lan tính rằng nếu tăng thêm 8 luống rau, nhưng mỗi luống trồng ít
đi 4 cây thì số cây toàn vườn ít đi 48 cây. Nếu giảm đi 4 luống, nhưng mỗi luống
trồng tăng thêm 3 cây thì số rau toàn vườn sẽ tăng thêm 32 cây. Hỏi vườn nhà
Lan trồng được bao nhiêu cây rau cải bắp?
Bài 3 (1,5 điểm). a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số
b) Đường thẳng (D) có
hệ số góc bằng
– 2 cắt
đồ thị (P) tại điểm có hoành độ bằng 3. Viết phương trình của đường thẳng (D).
Bài 4 (1,5 điểm). Cho phương trình
với m là tham số
và x là ẩn số.
a) Tìm điều kiện của m
để phương trình luôn có nghiệm, rồi tính tổng và tích của nghiệm theo m.
b) Giả sử
là hai nghiệm của
phương trình. Tính theo m giá trị của biểu thức:
Bài 5 (3 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A.
Trên AC lấy một điểm M và vẽ đường tròn đường kính MC. Kẻ MB cắt đường tròn tại
D. Đường thẳng DA cắt đường tròn tại S. Chứng minh:
a) Tứ giác ABCD là tứ
giác nội tiếp.
b) AS.AD = AM.AC.
c) CA là tia phân giác
của góc SCB.
Bài 6 (1 điểm). Máy kéo nông nghiệp có hai
bánh sau lớn hơn hai bánh trước. Khi bơm căng, bánh xe sau có đường kính 1,672m
và bánh trước có đường kính 88cm. Hỏi khi bánh sau lăn được 20 vòng thì bánh xe
trước lăn được mấy vòng.
QUẬN 7
Bài 1 (2 điểm). Giải
các phương trình sau: a)
b)
Bài 2 (1,5 điểm). Cho đồ thị hàm số (P):
a)
Vẽ đồ thị (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ.
b)
Tìm tọa độ giao điểm (P) và (d).
Bài 3 (1,5 điểm). Cho phương trình
(x là ẩn số)
a)
Chứng minh phương trình trên luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
b)
Gọi
là hai nghiệm của
phương trình. Tìm m để
Bài 5 (1 điểm). Một chiếc tivi hình chữ nhật màn hình phẳng 75inch (đường chéo tivi dài
75inch) có góc tạo bởi chiều rộng và đường chéo là
Hỏi chiếc tivi ấy
có chiều rộng, chiều cao là bao nhiêu cm? Biết 1inch = 2,54cm. (Kết quả làm
tròn đến 1 chữ số thập phân).
Bài 6 (1 điểm).
Giá rau quả tháng 5 thấp hơn giá
rau quả tháng 4 là 5%. Giá rau quả tháng 6 cao hơn giá rau quả tháng 5 là 5%. Hỏi
giá rau quả tháng 6 bằng hay cao hơn, thấp hơn giá rau quả tháng tư. Vì sao?
Bài 7 (2 điểm).
Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC)
nội tiếp đường tròn (O; R). Đường cao BE, CP cắt nhau tại H.
a)
Chứng minh tứ giác BPEC, AEHP nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh OA ^ PE.
c)
Gọi AI là tia phân giác trong góc BAC (I BC). Chứng minh
QUẬN 8
Bài 1 (1,5 điểm). a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số
và đồ thị (d) của
hàm số y = 2x trên cùng một hệ trục tọa độ.
b)
Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị trên bằng phép toán.
Bài 2 (1,5 điểm). Cho phương trình:
(1) (x là ẩn số, m là tham số)
a)
Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
b)
Định m để hai nghiệm
của phương
trình (1) thỏa mãn:
Bài 3 (1,5 điểm). a) Giải phương trình
b)
Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 120m. Biết rằng hai lần chiều dài ngắn hơn
năm lần chiều rộng 6m. Tính diện tích mảnh đất hình chữ nhật.
Bài 6 (1 điểm).
Một miếng gạch hình vuông có các đỉnh
là A, B, C, D; độ dài cạnh là 20cm (xem hình vẽ). Cung BD là một cung tròn của
đường tròn tâm C, bán kính là CD. Em hãy tính diện tích hình được giới hạn bởi
AB, AD và cung BD.
Bài 7 (2,5 điểm). Cho tam giác ABC (AB <
AC) có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Vẽ ba đường cao AD, BE và CF cắt
nhau tại H.
a)
Chứng minh các tứ giác BCEF và BFHD là các tứ giác nội tiếp.
b)
Chứng minh FC là tia phân giác của góc EFD.
c)
EF cắt BC tại M. Gọi N là giao điểm của AM và đường tròn (O). Chứng minh 5 điểm
A, N, F, H, E cùng thuộc một đường tròn.
QUẬN 9
Bài 1 (1,5đ). Giải các phương trình sau: a)
b)
.
Bài 2 (1đ). Một khu vườn hình chữ nhật có chu
vi 50m, biết 3 lần chiều dài hơn 2 lần chiều rộng là 25m. Tính diện tích của
khu vườn.
Bài 3 (2đ). Cho phương trình
(x là ẩn số) (1)
a) Chứng tỏ phương
trình (1) luôn có nghiệm với mọi m.
b) Gọi
là hai nghiệm của
phương trình (1). Định m để
Bài 4 (1,5đ). Cho hàm số
có đồ thị là
(P) và hàm số
có đồ thị là
(D).
a) Vẽ đồ thị (P) và
(D) trên cùng hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm
của (P) và (D) bằng phép tính.
Bài 5 (3đ). Từ điểm A ngoài đường tròn (O; R),
dựng hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AMN (B, C là tiếp điểm, tia AN nằm giữa
hai tia AB và AO, M nằm giữa A và N). Gọi H là giao điểm AO và BC.
a) Chứng minh: AO ^ BC và tứ giác ABOC nội tiếp.
b) Chứng minh: AM.AN =
AH.AO.
c) Đoạn thẳng AO cắt
đường tròn (O; R) tại I. Chứng
minh: MI là tia phân giác của góc AMH.
Bài 6 (1đ). a) Tính lượng nước tinh khiết cần
thêm vào 200g dung dịch nước muối nồng độ 15% để được dung dịch nước muối có nồng
độ 10%. Cho biết
(trong đó C% là
nồng độ phần trăm,
là khối lượng
chất tan,
là khối lượng
dung dịch).
b) Bác An gửi một số
tiền vào ngân hàng với lãi suất 7% và kì hạn là 1 năm. Sau một năm bác An tới
ngân hàng rút cả vốn lẫn lãi được 107 000 000 đồng. Hỏi lúc đầu bác an đã gửi
vào ngân hàng bao nhiêu tiền?
QUẬN 10
Bài 1 (2 điểm). a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số:
và đường thẳng
(D): y = x – 6 trên cùng một hệ trục tọa độ.
b)
Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán.
Bài 2 (2 điểm). Cho phương trình
.
a)
Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi m.
b)
Tìm m để phương trình có 2 nghiệm
thỏa
Bài 3 (1,5 điểm). Một hình chữ nhật có chu vi 140m. Nếu tăng chiều
rộng 30m và giữ nguyên chiều dài thì chiều dài bằng chiều rộng. Tính diện tích
hình chữ nhật ban đầu.
Bài 4 (2,5 điểm). Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Qua A kẻ
tiếp tuyến AB (B là tiếp điểm) và cát tuyến ACD (C nằm giữa A, D) với đường
tròn (O) sao cho C và B nằm khác phía đối với OA. Gọi H là trung điểm CD.
a)
Chứng minh: OH vuông góc với DC và bốn điểm A, B, O, H thuộc một đường tròn.
b)
Gọi E là giao điểm của tia HO và (O) (E, B cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ chứ cát
tuyến ACD). Đường trung trực của BC cắt CE tại S. Chứng minh tứ giác BEOS nội
tiếp.
c)
Chứng minh rằng: AS là tia phân giác của góc BAC.
a)
Hỏi cầu thang đó có bao nhiêu bậc thang?
b)
Biết khoảng cách từ đầu thang (A) đến cuối thang (B) bằng 5,3 mét. Hỏi mỗi bậc
thang rộng bao nhiêu cm? (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai)
Bài 6 (1 điểm). Có một nhóm người xếp hàng để mua vé xem đêm nhạc tưởng nhớ nhạc sĩ ca
sĩ Trần Lập tại một phòng vé. Vé còn đủ cho mỗi người mua 2 vé. Nhưng nếu mỗi
người mua 3 vé thì sẽ còn 12 người trong nhóm không có vé.
QUẬN 11
Bài 1 (2 điểm).
Giải phương trình và hệ phương
trình sau: a)
b)
Bài 2 (1,5 điểm). Cho parabol (P):
và đường thẳng
(D): y = x + 4.
a)
Vẽ đồ thị (P) và (D) trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy.
b)
Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính.
Bài 3 (1 điểm).
Cho phương trình
có hai nghiệm
Tính giá trị
các biểu thức sau:
.
Bài 4 (1 điểm). Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình 30km/h, rồi quay
ngay về A với vận tốc trung bình 40km/h. Tính quãng đường AB biết thời gian cả
đi và về là 7 giờ.
Bài 5 (1 điểm). Giá nước sinh hoạt tại TP. HCM được quy định như sau:
|
Đối
tượng (hộ gia đình sử dụng vào mục đích sinh hoạt)
|
Giá
nước (đồng/m3)
|
Giá
tiền khách hàng phải trả (đã tính thuế GTGT và phí BVMT)
|
|
Đến 4m3/người/tháng
|
5300
|
6095
|
|
Trên 4m3 đến 6m3/người/tháng
|
10200
|
11730
|
|
Trên 6m3/người/tháng
|
11400
|
13110
|
Gia
đình bạn An có 4 người, nhận phiếu ghi chỉ số nước trong tháng 3 như sau: chỉ số
cũ là 704 và chỉ số mới là 734. Hỏi gia đình bạn An phải trả bao nhiêu tiền?
a)
Tính khoảng cách BC giữa hai người đó (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
b)
Nếu máy bay đáp xuống mặt đất theo đường AM tạo với phương thẳng đứng một góc
thì sau
2 phút máy bay đáp xuống mặt đất. Hỏi vận tốc trung bình đáp xuống của máy bay
là bao nhiêu km/h ? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)
Bài 7 (2,5 điểm). Cho đường tròn tâm O, bán kính R và dây cung AB. Lấy 1 điểm M trên AB
sao cho AM < MB. Từ M vẽ dây cung CD ^ AB.
a)
Chứng minh rằng: °MCB # °MAD rồi
suy ra MA.MB = MC.MD.
b)
Vẽ đường kính DE của (O). Chứng minh:
c)
Chứng minh:
luôn có giá trị
không đổi khi M di chuyển trên AB.
QUẬN 12
Bài 1 (1,5 điểm). Giải các phương trình: a)
b)
Bài 2 (1 điểm). Một mảnh đất hình chữ nhật có
chu vi 80m, biết ba lần chiều rộng kém hai lần chiều dài 5m. Tính diện tích mảnh
đất đó.
Bài 3 (1,5 điểm). Cho hàm số
có đồ thị (P)
và hàm số
có đồ thị (D).
a) Vẽ (P) và (D) trên
cùng hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm
của (P) và (D) bằng phép tính.
Bài 4 (1,5 điểm). Cho phương trình
a) Chứng tỏ phương
trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị m.
b) Gọi
là hai nghiệm của
phương trình. Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn
Bài 6 (1 điểm). Đường tròn đi qua hai đỉnh và
tiếp xúc với một cạnh của hình vuông. Tính bán kính R của đường tròn đó, biết cạnh
hình vuông dài 12cm.
Bài 7 (2,5 điểm). Từ điểm A nằm ngoài (O), vẽ
hai tiếp tuyến AB, AC (B, C là hai tiếp điểm), gọi H là giao điểm của OA và BC.
a) Chứng minh tứ giác
OBAC nội tiếp và OA ^ BC.
b) Qua điểm C vẽ đường
thẳng d song song với OA, qua điểm O kẻ đường thẳng vuông góc với OB cắt (O) tại
F và cắt đường thẳng d tại K (điểm O nằm giữa hai điểm F, K), đoạn thẳng AF cắt
(O) tại điểm E. Chứng minh:
Từ đó suy ra
BE.FC = BF.EC.
c) Chứng minh tứ giác
OCKA là hình thang cân.
QUẬN BÌNH TÂN
Bài 1 (1 điểm). Vẽ parabol (P):
và đường thẳng
(d): y = 2x – 1 trên cùng một hệ trục tọa độ.
Bài 2 (1 điểm).
Cho phương trình:
(x là ẩn số, m
là tham số)
a)
Chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm với mọi m.
b)
Tìm m để
(với
là các nghiệm của
phương trình trên).
Bài 3 (1 điểm). Số cân nặng lí tưởng tương ứng với chiều cao được tính dựa theo công thức
trong đó M là
cân nặng tính theo kg, T là chiều cao tính theo cm, N = 4 nếu là nam và bằng 2
nếu là nữ.
b)
Giả sử một bạn nữ có cân nặng 40kg. Hỏi bạn ấy phải có chiều cao bao nhiêu để
có cân nặng lí tưởng?
Bài 4 (1 điểm).
Nhân ngày Tết Dương lịch bạn Long
nhà ở điểm A đến nhà bạn Khải chơi ở điểm B và chọn con đường (đi theo hướng
ACDEB) như hình vẽ.
Hỏi
khoảng cách của nhà hai bạn là bao nhiêu mét? (Khoảng cách AB)
Bài 5 (1 điểm). Gia đình bạn Trang đi siêu thị mua một món hàng đang có chương trình
khuyến mại giảm giá 20%, do có thẻ khách hàng thân thiết của siêu thị nên gia
đình bạn được giảm thêm 2% trên giá đã giảm, do đó gia đình bạn chỉ phải trả 196
000 đồng cho món hàng đó. Hỏi giá ban đầu của món hàng đó nếu không khuyến mãi
là bao nhiêu?
Bài 7 (1 điểm). Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 12m. Nếu tăng chiều
dài 3m và giảm chiều rộng 1,5m thì diện tích của khu vườn không thay đổi. Tính
chu vi của khu vườn.
Bài 8 (3 điểm).
Cho hình tròn (O; R). Từ điểm A nằm
ngoài đường tròn, kẻ hai tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn (O) (A, B là hai tiếp
điểm).
a)
Chứng minh rằng tứ giác ABOC nội tiếp và OA là đường trung trực của BC.
b)
Qua điểm D tùy ý trên cũng nhỏ BC, kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O) cắt cạnh
AB, AC lần lượt tại M và N. Chứng minh: chu vi tam giác AMN bằng 2AB.
c)
Trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho BM = CE. Chứng minh BC đi qua trung
điểm của EM.
QUẬN BÌNH THẠNH
Bài 1 (1,5 điểm). Giải các phương trình sau: a)
b)
Bài 2 (1,5 điểm). Cho hàm số
có đồ thị là
(P).
a)
Vẽ (P).
b)
Tìm các tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng (D): y = x – 4 bằng phép toán.
Bài 3 (1,5 điểm). Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 70m.
Tính diện tích khu vườn biết 2 lần chiều dài nhỏ hơn 3 lần chiều rộng là 5m.
a)
Hãy lập công thức tính y theo x.
b)
Xí nghiệp cần bao nhiêu ngày để bán hết số bộ quần áo cần thanh lý?
Bài 5 (1 điểm). (Cho một điểm A là điểm thuộc nửa đường tròn
(O) đường kính BC = 6cm và
Tính AB, AC và diện tích phần tô đậm.
Bài 6 (1,5 điểm). Cho phương trình:
(x là ẩn).
a) Tìm m để phương
trình có 2 nghiệm
và
.
b) Gọi
và
là hai nghiệm của
phương trình trên. Tìm m để
Bài 7 (2 điểm). Cho ∆ABC nhọn (AB < AC) nội
tiếp đường tròn (O), các đường cao BE và CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh tứ giác
AEHF và BCEF nội tiếp.
b) Hai đường thẳng EF
và BC cắt nhau tại I. Vẽ tiếp tuyến ID với (O) (D là tiếp điểm, D thuộc cung nhỏ
BC) Chứng minh
c) DE, DF cắt đường
tròn (O) tại M và N. Chứng minh NM // EF.
QUẬN GÒ VẤP
Bài 1 (2,5 điểm). Cho
hàm số
có đồ thị là
(P) và hàm số
có đồ thị là
(D).
a)
Vẽ (P) và (D) trên cùng mặt phẳng tọa độ.
b)
Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán.
Bài 2 (2,5 điểm). Cho
phương trình:
. Không giải phương trình hãy:
b)
Tính giá trị biểu thức:
Bài 3 (2 điểm). Bạn
Nam vào cửa hàng sách để mua một số bút bi và thước kẻ. Nếu Nam mua 9 bút bi và
5 thước kẻ thì phải trả tổng cộng 37 nghìn đồng. Nếu Nam mua 7 bút bi và 6 thước
kẻ thì phải trả tổng cộng 33 nghìn đồng. Tính giá mỗi cây bút bi, giá mỗi cây
thước kẻ là bao nhiêu?
Bài 4 (1 điểm). Tính diện tích phần hình được tô đen (làm tròn
đến chữ số thập phân thứ nhất) biết rằng hình vuông trong hình vẽ bên có cạnh
4cm.
Bài 5 (2 điểm). Cho điểm
M nằm ngoài (O), vẽ tiếp tuyến MC và cát tuyến MAB với (O) (C là tiếp điểm; A nằm
giữa M và B; O nằm ngoài góc BMC).
a)
Chứng minh:
b)
Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm C lên MO. Chứng minh tứ giác AHOB nội tiếp.
QUẬN PHÚ NHUẬN
Bài 1 (2,25 điểm). Giải các phương trình và hệ
phương trình sau:
a)
b)
Bài 2 (2 điểm). Cho hàm số
có đồ thị là
(P) và hàm số
có đồ thị là
(d).
a) Vẽ đồ thị (P) và
(d) trên cùng hệ trục tọa độ Oxy.
b) Tìm tọa độ giao điểm
của (P) và (d) bằng phép toán.
Bài 3 (1,75 điểm). Cho phương trình
(x là ẩn số) (1)
a) Chứng tỏ phương
trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt
với mọi giá trị
của m.
b) Tìm giá trị của m
thỏa mãn hệ thức
Bài 4 (0,5 điểm). Cần phải pha thêm bao nhiêu
lít nước ở
vào 8 lít nước ở
nhiệt độ
để được lượng
nước ở nhiệt độ
Bài 5 (0,5 điểm). Bạn Nam đi học từ nhà tới
trường bằng xe đạp có đường kính bánh xe là 700mm. Tính quãng đường từ nhà tới
trường dài bao nhiêu kilomet, biết rằng bánh xe đạp quay tất cả 875 vòng (giả sử
bạn Nam đạp xe chạy thẳng từ nhà tới trường trên một đường thẳng và có kết quả
làm tròn đến số thập phân thứ nhất).
Bài 6 (3 điểm). Từ điểm S nằm ngoài đường tròn
(O; R) vẽ hai tiếp tuyến SA, SB đến (O) (B, C là hai tiếp điểm) và cát tuyến
SCD (C nằm giữa S và D); tia SD nằm trong góc ASO).
a) Chứng minh tứ giác
SAOB nội tiếp và
b) Gọi H là giao điểm
của AB và OS. Chứng minh
c) Gọi I là trung điểm
của CD. Chứng minh DIAC đồng dạng với DICB.
QUẬN TÂN BÌNH
Bài 1 (1,5 điểm). Giải các phương trình sau: a)
b)
Bài 2 (1,5 điểm). Trong mặt phẳng Oxy cho hàm số
có đồ thị (P)
và đường thẳng (D):
a)
Vẽ đồ thị (P) trên mặt phẳng Oxy.
b)
Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán.
Bài 3 (1 điểm). Cho phương
trình
(1) (x là ẩn số,
m là tham số)
a)
Chứng minh phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.
b)
Gọi
là hai nghiệm của
phương trình (1). Tìm m để:
Bài 4 (1 điểm). Bác An cần lát gạch một nền nhà hình chữ nhật
có chu vi là 48m và chiều dài hơn chiều rộng là 12m. Bác An chọn gạch hình
vuông có cạnh dài bằng 60cm để lát nền nhà, giá mỗi viên gạch là 120 000 đồng.
Hỏi bác An cần bao nhiêu tiền để lát gạch nền nhà?
Bài 5 (1 điểm). Bạn Tân được mời đến dự tiệc sinh nhật của bạn
Bình tại một nhà hàng. Tân dự tính nếu đi xe đạp điện với vận tốc 30km/h thì đến
nơi sớm 6 phút, còn nếu đi với vận tốc 15km/h thì đến nơi trễ 6 phút. Hỏi quãng
đường từ nhà bạn Tân đến nhà hàng dự tiệc là bao nhiêu km?
Bài 6 (1 điểm). Chân một đống cát trên một mặt phẳng nằm ngang là một hình tròn, biết viền
đống cát là đường tròn, có chu vi là 10m. Hỏi chân đống cát chiếm diện tích bao
nhiêu mét vuông? (làm tròn trến chữ số thập phân thứ 2)
Bài 7 (3 điểm). Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) có
hai đường cao BF, CE cắt nhau tại H, tia AH cắt cạnh BC tại D.
a)
Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp đường tròn.
b)
Gọi S là giao điểm của hai đường thẳng BC và EF. Đoạn thẳng AS cắt đường tròn
(O) tại M. Chứng minh SE.SF = SB.SC = SM.SA.
c)
Qua B vẽ đường thẳng song song với AC cắt đường thẳng AS tại K, trên tia đối của
tia BK lấy điểm L sao cho B là trung điểm của đoạn KL. Chứng minh ba điểm A, D,
L thẳng hàng.
QUẬN TÂN PHÚ
Bài 1 (2 điểm). Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
|
a)
|
b)
|
c)
|
Bài 2 (1,5 điểm). a) Vẽ đồ thị
(P) của hàm số
b)
Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) (M khác gốc tọa độ) có hai lần tung độ bằng ba lần
hoành độ.
Bài 3 (2 điểm). Cho
phương trình:
(1) (x là ẩn).
a)
Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm
với mọi giá trị
của m.
b)
Tìm giá trị của m để
Bài 5 (1 điểm).
Vòng đệm là một trong những chi tiết
lót không thể thiếu giữa đai ốc và các thiết bị ghép nối trong các máy móc công
nghiệp. Vòng đệm có tác dụng phân bố đều lực ép lên đai ốc, làm tăng độ chặt giữa
các mối ghép. Một vòng đệm có thiết kế như hình vẽ bên, với A là tâm của hai đường
tròn bán kính AD và AC. Biết D là trung điểm của AC và AD = r.
a)
Tính diện tích của hình tròn (A; AD) và diện tích của hình tròn (A; AC) theo p và r.
b)
Tính tỉ số giữa diện tích của miền tô đậm và diện tích của hình tròn (A; AC).
Bài 6 (2,5 điểm). Từ một điểm A nằm ngoài đường
tròn tâm O, bán kính R (AO < 2R) vẽ hai tiếp tuyến AD, AE với (O) (D, E là
các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của DE và AO. M là điểm thuộc cung nhỏ DE (M
khác D, khác E, MD < ME). Tia AM cắt đường tròn (O; R) tại N. Đoạn thẳng AO
cắt cung nhỏ DE tại K.
a)
Chứng minh AO vuông góc với DE và
b)
Chứng minh NK là tia phân giác của góc DNE và tứ giác MHON nội tiếp.
c)
Kẻ đường kính KQ của đường tròn (O; R). Tia QN cắt tia ED tại C. Chứng minh MD.CE = ME.CD.
QUẬN THỦ ĐỨC
Bài 1 (1 điểm). Khu vườn
nhà kính trồng rau sạch hình chữ nhật có diện tích 6600m2 với chiều
dài hơn chiều rộng 50m. Để tìm kích thước của khu vườn em hãy giải phương trình
với x là độ dài
chiều rộng của khu vườn.
Bài 2 (1 điểm). Tham
quan trải nghiệm một trang trại chăn nuôi, bạn Minh hỏi anh công nhân số con gà
và số bò trang trại đang nuôi thì được anh công nhân cười và nói rằng: “Tất cả
có 1200 con và 2700 chân”. Bạn hãy tính giúp Minh có bao nhiêu con gà, bao
nhiêu con bò nhé?
Bài 3 (2 điểm). Cho (P):
và (D):
a)
Vẽ (P) va (D) trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy.
b)
Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính.
Bài 4 (2 điểm). Cho
phương trình:
(x là ẩn số).
b)
Tính tổng, tích hai nghiệm theo m.
c)
Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức
khi m = 2.
Bài 5 (0,75 điểm). Một mảnh vườn bao gồm hình
chữ nhật có độ dài cạnh là 40m, 20m và một hình vuông có độ dài cạnh là 15m.
Bên trong mảnh vườn người ta đào một cái giếng hình tròn có bán kính 4m. Tính
diện tích phần mảnh vườn còn lại sau khi đào giếng với
Bài 7 (2,5 điểm). Cho điểm A nằm ngoài đường
tròn (O). Qua A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là tiếp điểm) và
cát tuyến ADE (D nằm giữa A và E).
a)
Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp, xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác
này.
b)
Chứng minh
c)
Trường hợp cát tuyến ADE đi qua tâm O. Chứng minh D là tâm đường tròn nội tiếp
tam giác ABC.
HUYỆN BÌNH CHÁNH
Bài 1 (2 điểm). Giải
các phương trình sau:
a)
b)
Bài 2 (1,5 điểm). Có hai thùng gạo chứa tổng cộng 200kg. Nếu đổ 20kg gạo từ thùng thứ nhất
qua thùng thứ hai thì lúc này số gạo ở thùng thứ nhất bằng số gạo ở thùng thứ
hai. Hỏi ban đầu mỗi thùng có bao nhiêu gạo?
Bài 3 (1,5 điểm). Cho hàm số y = 3x + 4 có đồ thị (d) và hàm số
có đồ thị là
(P).
b)
Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) bằng phép tính.
Bài 4 (1 điểm).
Một vật sáng AB cao 2cm đặt vuông
góc với trục chính của một thấu kính hội tụ và cách quang tâm O của thấu kính
15cm, thu được một ảnh A’B’ rõ nét trên màn và cao 6cm. Tính khoảng cách từ ảnh
đến quang tâm O và tiêu cự f của thấu kính. (F và F’ là hai tiêu điểm của thấu
kính, hai tiêu điểm này luôn đối xứng nhau qua quang tâm O; tiêu cự f là khoảng
cách từ tiêu điểm đến quang tâm O của thấu kính)
Bài 5 (1,5 điểm). Cho phương trình
(1)
a)
Chứng tỏ phương trình (1) luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của
m.
b)
Tìm giá trị của m để phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt
thỏa
Bài 6 (2,5 điểm). Cho tam giác ABC vuông ở A. Trên AC lấy một điểm
M và vẽ đường tròn đường kính MC. Kẻ BM cắt đường tròn tại D. Gọi K là giao điểm
của AD với đường tròn.
a)
Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính BC.
b)
Vẽ đường tròn đường kính BC. Chứng minh CA là tia phân giác của góc KCB.
c)
Nếu góc KCM có số đo là
và độ dài cạnh
AB = 5cm thì độ dài cạnh BC là bao nhiêu?
HUYỆN CẦN GIỜ
HUYỆN CỦ CHI
Bài 1 (1,5 điểm). a) Vẽ trên cùng hệ trục Oxy đồ thị (P)
và (d)
b)
Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.
Bài 2 (1,5 điểm). Cho phương trình:
(1) (x là ẩn số)
a)
Tìm m để phương trình (1) có nghiệm.
b)
Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm
thỏa
Bài 3 (1 điểm).
Ông An gửi ngân hàng 300.000.000 đồng
(ba trăm triệu đồng) với lãi suất 0,65% mỗi tháng (lãi kép). Sau 3 tháng ông An
mới đến ngân hàng nhận tiền lãi. Hỏi ông An nhận được bao nhiêu tiền lãi? (kết
quả làm tròn đến hàng đơn vị)
Bài 4 (1 điểm).
Giá niêm yết của một tivi là 10
triệu đồng. Đợt khuyến mại thứ nhất giảm 10%.
a)
Hỏi giá bán một tivi sau đợt khuyến mại là bao nhiêu?
b)
Đợt khuyến mại thứ hai, tivi giảm giá bán còn 8,28 triệu đồng. Hỏi đợt hai này
tivi giảm giá bao nhiêu phần trăm so với giá bán đợt đầu?
Bài 6 (1 điểm).
Một cây tre cao 9m (AB = 9m), bị
gió làm gãy ngang thân (tại C), ngon cây chạm đất cách gốc 3m (AD = 3m). Hỏi điểm
gãy cách gốc bao nhiêu? (AC = ?)
Bài 7 (0,75 điểm). Nhà bạn An ở huyện Củ Chi.
Trong dịp nghỉ lễ 30 tháng 3 năm 2017, gia đình bạn An hợp đồng thuê xe du lịch
cho cả nhà đi tham quan Bến Ninh Kiều thuộc thành phố Cần Thơ. Lúc đi xe chạy với
vận tốc 60km/h, lúc về xe chạy với vận tốc 45km/h, nên thời gian đi ít hơn thời
gian về 1 giờ. Hãy tính quãng đường từ Củ Chi đến thành phố Cần Thơ.
Bài 8 (2,5 điểm). Cho đường tròn (O) và điểm
M nằm ngoài đường tròn (O). Từ M vẽ hai tiếp tuyến MA, MB của đường tròn (O) (A
và B là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của MO và AB. Qua điểm M vẽ cát tuyến
MCD của đường tròn (O) (C và D thuộc đường tròn (O)) sao cho đường thẳng MD cắt
đoạn HB. Gọi I là trung điểm của dây cung CD. Chứng minh
a)
OI ^ CD tại I và tứ giác MAOI nội tiếp; b)
c)
HUYỆN HÓC MÔN
Bài 1 (2 điểm). Giải phương trình và hệ phương
trình sau: a)
b)
Bài 2 (1,5 điểm). Cho Parabol (P):
và đường thẳng
(D): y = x + 2.
a) Vẽ (P) và (D) trên
cùng mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm
của (P) và (D) bằng phép toán.
Bài 3 (1,5 điểm). Cho phương trình
(1) (x là ẩn số).
b) Với
là hai nghiệm của
phương trình (1). Tính
và
theo m.
c) Định m để
.
Bài 4 (1 điểm). Một máy bay đi từ vị trí A đến
vị trí B theo cung AB. Với A và B nằm trên đường tròn (O; R) (O là tâm trái đất).
Biết
bán kính R = OA
= 6410km,
Hãy tính độ dài
cung AB (đơn vị là km và làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
Bài 5 (1 điểm). Để thanh lí hết số tivi còn tồn
kho gồm 50 cái, một cửa hàng điện máy giảm 40% trên một chiếc tivi với giá bán
lẻ trước đó là 7 000 000đ/cái. Sau ngày đầu tiên, cửa hàng bán được 30 cái. Để
thanh lí nhanh lô hàng, ngày hôm sau cửa hàng giảm thêm 10% nữa (so với giá đã
giảm lần 1) nên đã bán hết số tivi còn lại. Tính số tiền mà cửa hàng thu được
khi bán hết lô tivi.
Bài 6 (1 điểm). Bạn Thư được mẹ giao đi siêu
thị mua hàng. Mẹ đưa Thư 29 tờ tiền giấy gồm hai loại 20 và 50 nghìn đồng. Sau
khi mua hàng với giá trị hàng hóa là 970 nghìn đồng, Thư còn được trả lại 30
nghìn đồng. Hỏi mẹ đã đưa cho thư bao nhiêu tờ tiền giấy mỗi loại?
Bài 7 (2 điểm). Cho °ABC nhọn (AB < AC) nội
tiếp đường tròn (O; R). Gọi H là giao điểm của ba đường cao
AD, BE và CF của °ABC.
a) Chứng minh tứ giác
BFEC nội tiếp đường tròn.
b) Vẽ hình bình hành
BHCK. Tính AK biết R = 6cm.
c) Gọi S là giao điểm
của AK và EF. Đường thẳng qua D và song song với HS cắt AK tại Q. Chứng minh AD
là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác DQK.
HUYỆN NHÀ BÈ
0 nhận xét:
Đăng nhận xét